Funciones matemáticas - Función cosecante

Definición:

 

Es una función definida de reales en reales cuya fórmula es:

¦ : A ® Â / y = cosec x , con  A = R -  { x / x = k p }

El conjunto imagen es ( - ¥ ; -1] È [ 1 ; + ¥ ) . Esta función es una de las denominadas circulares ya que la imagen para cada elemento del dominio está definida por el cociente entre los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo definido por el radio vector de una circunferencia trigonométrica ( radio = 1), el eje de abscisas  y el eje de ordenadas, en este caso se define cosec x = hipotenusa /  cateto opuesto. Si la definimos en función de  sen x, da: cosec x = 1 / sen x.

Su período es p .

La función no tiene ceros ya que para que de existir tendría que poder anularse el numerador de la fracción 1/sen x y eso no ocurre nunca porque es una constante.

La función cosec x presenta asíntotas para los valores del dominio donde el seno de los mismos vale cero . Estos son:

H = { x / x = kp, k Î Z }

Clasificación:

 

No es una función inyectiva ni  sobreyectiva porque:

1. Dos elementos distintos del dominio que difieran en p tienen igual imagen, por lo tanto no es inyectiva.

2. Existe por lo menos un elemento del codominio, por ejemplo y = 1/2 tal que no tiene preimágen.

Es una función impar ya que  elementos opuestos tienen imágenes opuestas.

Si se considera todo su dominio no se puede decir nada acerca de si es o no estrictamente creciente o decreciente. Hay que considerar el análisis por intervalos.