Funciones matemáticas - Función cotangente

Definición:

 

Es una función definida de reales en reales cuya fórmula es:

¦ : A ® Â / y = cotan x , con  A = R -  { x / x = k p, k Î Z }

El conjunto imagen es R. Esta función es una de las denominadas circulares ya que la imagen para cada elemento del dominio está definida por el cociente entre los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo definido por el radio vector de una circunferencia trigonométrica ( radio = 1), el eje de abscisas  y el eje de ordenadas, en este caso se define cotan x = cateto adyacente / cateto opuesto. Si la definimos en función de sen x y cos x, da:

cotan x = cos x / sen x.

Su período es p .

Los ceros de la función son los x que responden a :

x = (2k+1) p , con k Î Z

La función cotan x presenta asíntotas para los valores del dominio donde el coseno de los mismos vale cero . Estos son:

H = { x / x = (2k+1) p/2 }

Clasificación:

 

No es una función inyectiva pero si es sobreyectiva porque:

1. Dos elementos distintos del dominio que difieran en p tienen igual imagen, por lo tanto no es inyectiva.

2. El conjunto imagen coincide con el codominio.

Es una función par ya que  elementos opuestos tienen imágenes iguales.

Si se considera todo su dominio no se puede decir nada acerca de si es o no estrictamente creciente o decreciente. Hay que considerar el análisis por intervalos.