Funciones matemáticas - Función Exponencial

Definición:

 

Es una función definida de reales en reales. Su fórmula es:

¦ : Â ® Â / y = ax , con a > 0 y a ¹ 1

El conjunto imagen es ( 0 ; + ¥).

La base de la función exponencial debe ser un número positivo porque , por ejemplo en caso de ser x= -1/2 no tendría imagen en  no cumpliendo con la condición de existencia. Y debe ser distinto de 1, de lo contrario sería la función constante.

Clasificación:

 

La función exponencial es inyectiva y no sobreyectiva porque:

1. Para que dos expresiones exponenciales, con bases iguales sean iguales, deben serlo los exponentes; por lo tanto a elementos distintos corresponden imágenes distintas.

2. Existe por lo menos un elemento del codominio que no tiene preimágen, por ejemplo y = -2, puesto que no existe ningún elemento real que bajo las condiciones de la fórmula de la función de un número real  negativo.

La función no es par ni impar, pues no cumple con ninguna de las dos definiciones.

Si a > 0 es estrictamente creciente pues se verifica que dos elementos del dominio, uno menor que el otro, el menor tiene la imagen menor que la del mayor. Si a < 0, es estrictamente decreciente.