Funciones matemáticas - Función Inyectiva

Definición:

 

Es una función definida de un conjunto A en reales. Su fórmula es:

¦ :A ® Â / y = (ax + b) / (cx + d)

siendo A = { x/x Î Â Ù x ¹ -d/c }

El conjunto imagen es  - { a/c}

La gráfica de esta función  es una hipérbola equilátera y presenta dos asíntotas, una horizontal de fórmula y = a/c y una vertical de fórmula                     x = -d/c.

Clasificación:

 

Es una función inyectiva y no es sobreyectiva porque:

1. Para dos elementos cualesquiera y diferentes del dominio se verifica que sus imágenes son distintas.

2. Existe un elemento del codominio, y = a/c, que no tiene preimágen.

No es una función par ni impar. Solo en el caso  de que a = 0, b = 1, c = 1 y d = 0 es una función impar, pues las imágenes de los elementos opuestos, son opuestas.

La gráfica de esta función es estrictamente creciente si tomamos por separado los intervalos de cada rama