Matemáticas - Historia de las Matemáticas

Históricamente, las matemáticas surgieron con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

El estudio de la estructura comienza con los números∞, inicialmente los números naturales∞ y los números enteros∞.
Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental∞, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números∞. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta∞. El importante concepto de vector∞, generalizado a espacio vectorial∞, es estudiado en el álgebra lineal∞, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría∞, primero la geometría euclídea∞ y luego la trigonometría∞.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales∞, y el cálculo∞. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales∞.

Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales∞. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática∞. Los conceptos de derivada∞ e integral∞, introducidos por Newton∞ y Leibniz∞, juegan un papel clave en este estudio, que se denomina análisis∞.

Por razones matemáticas, es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo∞.

El análisis funcional∞ consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.

Un campo importante en matemáticas aplicadas es la probabilidad∞ y la estadística∞, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias∞ y que se usan en todas las ciencias.

El análisis numérico∞ investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

Crisis históricas de las matemáticas

Las matemáticas han pasado por tres crisis históricas importantes:

1.       El descubrimiento de la inconmensurabilidad∞ por los griegos∞, la existencia de los números irracionales∞ que de alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos∞.

2.       Aparición del cálculo∞ en el siglo XVII∞, con el temor de que fuera ilegitimo manejar infinitesimales

3.       La tercera fue el hallazgo de las antinomias∞, como la de Russell o la paradoja de Berry∞ a comienzos del siglo XX∞, que atacaban los mismos cimientos de la materia