Matemáticas - Matemáticas

Matemáticas (del griego , Máthema: Ciencia, conocimiento, aprendizaje, Mathematikós: Amante del conocimiento) es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos, como los números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

Las Ciencias Exactas o Matemáticas se caracterizan ante todo por su exigencia de claridad (los conceptos han de definirse) y su exigencia de rigor (las afirmaciones han de probarse con un razonamiento fuera de toda duda).

La Grecia clásica descubrió y quedó fascinada ante la posibilidad de tal conocimiento, cuyo más claro exponente era la , el estudio de las relaciones métricas que se dan en las figuras planas y espaciales. En Los Elementos de Euclides el genio griego alcanzó a desarrollar, partiendo únicamente de cinco postulados, una ingente cantidad de conocimientos geométricos y algunos resultados fundamentales de . Desde entonces el método axiomático es el ideal del saber matemático.

En siglos posteriores el ámbito de las matemáticas se fue extendiendo con el (números negativos y cálculo simbólico) y sobre todo con el descubrimiento por Leibniz y Newton del , verdadera joya de fecundidad inagotable que penetra en el corazón de las magnitudes variables (y por ello en los fenómenos estudiados en ).

Pero estos desarrollos no alcanzaron la claridad y el rigor deseables hasta el siglo XIX. Siglo donde la cultura alemana, con Gauss en cabeza, descubre que en cada objeto matemático subyace una estructura cuyo estudio y conocimiento es la clave de su comprensión, jugando las propiedades formales y cualitativas un papel preponderante frente a las cuantitativas. Entendiendo ahora los axiomas como las relaciones que definen la estructura en cuestión, en los siglos XIX y XX se produce una fantástica explosión de los temas que abordan las matemáticas: Geometría Proyectiva y Diferencial, Topología, Funciones de variable compleja, Grupos y Anillos, Lógica, Probabilidades,...

Así, mientras que el método axiomático ha permanecido como aspiración inmutable de las matemáticas desde sus comienzos en el siglo VI adC con Tales de Mileto y otros, el objeto de estudio se ha extendido progresivamente. Primero fue la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. En los siglos XVII y XVIII se entendió como la ciencia de las relaciones entre magnitudes y cantidades variables. En los siglos XIX y XX es más bien la ciencia de la estructura y la simetría, de la forma y las relaciones cualitativas.

Aunque todas sus partes están cada vez más unidas e estrechamente relacionadas, a contracorriente de la cultura de la especialización actualmente en boga, podría realizarse la siguiente división (forzada y artificial; pero útil para "hacerse una idea") en varias ramas:

Fundamentos: , Conjuntos, .

: Teoría de Números Algebraica y Analítica.

: Geometría Algebraica, Geometría Diferencial, Topología.

: Teoría de Grupos y Anillos, Álgebra Homológica.

: Funciones, Análisis Armónico, Ecuaciones Diferenciales, Análisis Funcional, Teoría de la Medida.

Física Teórica: Cálculo de Variaciones, Mecánica, Teoría Cuántica.