Análisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos - Problema 1

Artículo de Don Johnson, Erika Jackson, Fara Meza - 13 de Diciembre de 2006

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2. Problema 1

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La cuestión de la condición inicial se resuelve al entender la ecuación diferencial para cada entrada que empieza en algún índice. No obstante, el programa no trabaja por causa de la programación, no es conceptual, y contiene errores. ¿Qué es esto? , ¿Comó se puede "arreglar"?

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Solution 1

Los índices pueden ser negativos, y esta condición no es permitida en MATLAB. Para arreglar esto, debemos empezar la señal después de esta condición.

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Example 1

Vamos a considerar un sistema simple teniendo p=1 y q=0.

y(n) =ay(n−1) +bx(n) (4)

Para calcular la salida de algún índice, esta ecuación diferencial indica que nosotros necesitamos la salida previa y(n−1) y que la señal de la entrada occura en ese momento del tiempo. Sin entrar a detalle, vamos a calcular la salida del sistema para un muestreo unitario como entrada: x(n) =δ(n) . Porque la entrada es cero para un índice negativo, nosotros debemos empezar por tratar de calcular la salida en n=0.

y(0) =ay(-1) +b (5)

¿Cuál es el valor de y(−1) ? Por que hemos usado la entrada de valor cero para todos lo índices negativos, es razonable asumir que la salida también tiene un valor de cero. Seguramente, la ecuación diferencial no describirá el sistema linear si la entrada, la cual es cero todo el tiempo, no produjo cero en la salida. Con esto podemos asumir y(-1) =0, dejando y(0) =b. Para n>0, la entrada de un muestrario unitario es cero, lo cual nos deja con la ecuación diferencial y(n) =ay(n−1) , n>0 . Con esto nosotros podemos preveer como el filtro responde a esta entrada para hacer una tabla.

y(n) =ay(n−1) +bδ(n) (6)

n	x(n)	y(n)
−1	0	0
0	1	b
1	0	ba
2	0	ba²
:	0	:
n	0	baⁿ

Figure 1

Los valores del coeficiente determinan como la salida funciona. El parámetro b puede ser cualquier valor, y sirve como ganancia del parámetro a mas complicado (figure 1). Si es igual a cero, la salida simplemente es igual a la entrada por el GAIN. Para todos los valores que no son cero de b. Para todos los valores que no son cero de a,^, la salida perdura por siempre; tales sistemas son conocidos como IRR (Respuesta al Impulso Infinito). La razón para esta terminología es que el muestrario unitario también conocido como un impulso(especialmente en una situación analoga), y el sistema responde a un “impulso” que perdura por siempre. Si a es positivo y menor que uno, la salida es una descomposición exponencial. Cuando a=1, la salida es un escalón unitario. Si a es negativa y mas grande que −1, la salida oscila mentras occurre una descomposición exponencial. Cuando a=−1, la salida cambia su signo para siempre, alternándolas entre b y −b. Hay efectos mas dramáticos cuando |a| >1; si es positivo o negativo, la salida de la señal se hace mas y mas grande, teniendo una señal exponencial de crecimiento.

Figure 2: La entrada para el simple sistema de ejemplo, un muestreo unitarion, es mostrada arriba, mientras las salidas para varios valores de parametros para diferentes sistemas son mostradas abajo.

Valores positivos de a son usados en modelos de población para describir como el tamaño de una población crece a través del tiempo. Aquí, n puede corresponder a una generación. La ecuación diferencial indica que el número en la siguiente generación es algún múltiple de un valor previo. Si este múltiple es menor que uno, la población se extingue; si es mayor que uno, la población se incrementa. La misma ecuación diferencial también describe los efectos de los intereses en depositos bancarios. Aquí, n índice indica el tiempo en el cual los COMPOUNDING ocurren ( diario, mensualmente,etc.), a es igual al interés del compuesto RATE PLUSONE, y b=1 ( el banco no da ningun GAIN). En la aplicación para procesar las señales, nosotros típicamente requerimos que la salida continué atado a cada entrada. Para nuestro ejemplo, eso significa que podemos restrigir |a| =1 y escogemos valores para esto y el aumento según su aplicación.

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Tabla de contenidos

1 - Señales discretas
2 - Problema 1

3 - Problema 2

Autor y licencia de 'Análisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos - Problema 1'

Don Johnson, Erika Jackson, Fara Meza Extraído de: http://cnx.org/content/m12830/latest/

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