Borges, filósofo y matemático - LAS PARADOJAS, ESTÍMULO DEL PENSAMIENTO

Borges intenta con el uso de las paradojas demostrar que el mundo no puede explicarse adecuadamente usando exclusivamente la lógica y la razón, pues las consecuencias ultérrimas de esto nos llevan al absurdo.

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La mayoría de las paradojas utilizadas por Borges tratan acerca del tiempo y la intemporalidad, lo finito y lo infinito, la continuidad y la discontinuidad, la unidad y la multiplicidad. Borges utiliza frecuentemente la segunda paradoja de Zenón, a la que dedica incluso dos ensayos: La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga y Los avatares de la tortuga, ambos incluidos en el libro Discusión. Recordemos la paradoja: siempre que la tortuga comience la carrera con ventaja por delante de Aquiles, cuando éste recorra la distancia que les separa, la tortuga habrá avanzado una décima parte más; cuando Aquiles recorra esta décima parte, la tortuga habrá recorrido otra décima parte de la misma: independientemente de la distancia que recorra Aquiles, la tortuga siempre estará una décima parte de su anterior ventaja por delante. La paradoja resulta de tratar de convertir el continuo en una serie infinita de magnitudes decrecientes.

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Inspirado en Platón, que veía en el tiempo una imagen móvil de la eternidad y en Plotino, que afirmaba que para indagar y definir la naturaleza del tiempo es indispensable conocer primero la eternidad, Borges cree poder ver en la matemática moderna una buena aproximación al infinito.

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Otra de las paradojas que gustaban a Borges es la de Russell (el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos sí está contenido en sí mismo), que no es sino la extensión de la célebre paradoja del mentiroso: si digo “soy un mentiroso” y efectivamente lo soy, entonces estoy diciendo la verdad, por lo que no soy un mentiroso. Fue el matemático Gödel, también estudiado por Borges, quien demostró que cualquier sistema formal que contenga una teoría de números tiene al menos un estamento indecible. Aunque nosotros sepamos que el estamento es cierto, el sistema no puede probarlo. Esto es importante, porque indica que la verdad matemática es algo más que lógica y computación, haciendo añicos las ingenuas expectativas de que el pensamiento humano pueda llegar a ser reducido a algoritmos. Los algoritmos son procesos matemáticos paso por paso para resolver problemas, que pueden ser reproducibles, y que son la base del funcionamiento de las computadoras. Por lo tanto, nuestro pensamiento no puede ser estrictamente un proceso mecánico reproducido por un ordenador.

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Borges pretende sorprender al lector, intranquilizándole, mostrándole hechos que no por cotidianos dejan de ser incomprensibles para nosotros, o como diría Gödel, indemostrables. Borges nos hace pensar, recordándonos a ese “partero de las ideas”, como se hacía llamar Sócrates. Utiliza las matemáticas para sumirnos en el desconcierto, obligándonos a una acción que no pueden hacer las computadoras: pensar. Uno de sus argumentos preferidos para estimular el pensamiento es el concepto de infinito.