Lógica Matemática - LP: Comparacion con la Lógica Proposicional

Una facil comparacion entre la logica proposicional y la logica de predicados es que:
la logica de predicados es aquella en la que esta basada en enunciados que a su vez se tienen que demostrar mediante formulas es decir utiliza lo logica proposicional para poder dar un esquema mediante los cuantificadores.

ademas la logica de predicados mas que nada son evaluaciones de las formulas es d ecir tenemos que demostrar la satisfactibilidad de cada una ,de ellas.
La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada habilidad para expresar conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado cuando se las representa en lógica proposicional. Por esto se desarrolló una forma lógica más general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, esta es la lógica de predicados.

La lógica de predicados está basada en la idea de las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.

Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Es decir, un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro.

La lógica de predicados, se ocupa únicamente de métodos de argumentación sólidos. Tales argumentaciones se denominan Reglas de Inferencia. Si se da un conjunto de axiomas que son aceptados como verdaderos, las reglas de inferencia garantizan que sólo serán derivadas consecuencias verdaderas.

La logica proposicional toma como elemento basico las freses declarativas simples o proposiciones que son aquellos elementos de una frase, que pueden ser considerados verdaderos o falsos. mientras que en la lógica de predicados se estudia la frase declarativa con mas detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones, se distingue lo qué se afima (predicado o relación) y de quién se afirma (objeto).
2. Definici´on de la L´ogica Proposicional
Sintaxis: En esta l´ogica, el vocabulario es un conjunto de s´ýmbolos de predicado
P (cuyos elementos escribiremos normalmente como p, q, r, . . .). Una f´ormula de
l´ogica proposicional sobre P se define como:
Todo s´ýmbolo de predicado de P es una f´ormula.
Si F y G son f´ormulas, entonces (F ^ G) y (F _ G) son f´ormulas.
Si F es una f´ormula, entonces ¬F es una f´ormula.
Nada m´as es una f´ormula.
Interpretaci´on: Una interpretaci´on I sobre el vocabulario P es una funci´on
I:P ! {0, 1}, es decir, I es una funci´on que, para cada s´ýmbolo de predicado,
nos dice si es 1 (cierto, true) o 0 (falso, false).
Satisfacci´on: Sean I una interpretaci´on y F una f´ormula, ambas sobre el vocabulario
P. La evaluaci´on en I de F, denotada evalI (F), es una funci´on que
por cada f´ormula da un valor de {0, 1}. Definimos evalI (F) para todos los casos
posibles de F, usando min, max y − que denotan el m´ýnimo, el m´aximo, y la
resta (sobre n´umeros del conjunto {0, 1}), donde, como sabemos:
min(0, 0) = min(0, 1) = min(1, 0) = 0 y min(1, 1) = 1
max(1, 1) = max(0, 1) = max(1, 0) = 1 y max(0, 0) = 0:
si F es un s´ýmbolo p de P entonces evalI (F) = I(p)
evalI ( (F ^ G) ) = min( evalI (F), evalI (G) )
evalI ( (F _ G) ) = max( evalI (F), evalI (G) )
evalI ( ¬F ) = 1 − evalI (F)
Definimos: si evalI (F) = 1 entonces I satisface F, denotado I |= F. En este
caso tambi´en se dice que F es cierto en I, o que I es un modelo de F.