Redes libres de escala: Un tipo de red con muchos ejemplos y aplicaciones - Redes libres de escala

Vamos a comenzar con un ejemplo, tomado del área de redes sociales. En la siguiente figura, hemos dibujado la red de amistades entre 6 personas. Cada círculo o nodo representa una persona, y cada línea o arco representa que esas dos personas son amigos. Observamos que no todos tienen la misma cantidad de amigos, lo cual es normal en el tipo de redes que armamos en sociedad.

Ahora, vamos a dibujar un gráfico. En este gráfico vamos a omitir las particularidades como quién es amigo de quién, y nos centraremos en las estadísticas; sólo nos importará cuántas personas tienen una determinada cantidad de amigos. Por ejemplo, con 2 amigos, hay 3 personas; con 3 amigos, 2 personas y con 4 amigos, 1 persona. El gráfico queda como en esta figura:

Claramente, la distribución de amigos es bastante dispareja: la mayoría tiene sólo 2 amigos, pero Ana tiene 4. Además, en el gráfico hemos encontrado una línea recta; una pregunta que nos hacemos es si esto ocurre siempre. Para comprobarlo, este ejemplo nos queda un poco chico. Es necesario examinar casos con más nodos para poder ver las cosas con más claridad. Veamos una red de 12 personas y su respectivo gráfico.

Ya no aparece una línea recta, sino que al parecer hay una curva. La causa es lo disparejo de la repartición de amistades, por ejemplo, el nodo que tiene más enlaces (9), tiene más de el doble que el nodo que lo sigue. Para observar bien la forma de esta curva, dibujaremos un gráfico más, esta vez con 21 nodos.

El dibujo de la izquierda, con sus nodos y sus arcos, se está poniendo mucho más complicado y llegados a este punto es difícil saber exactamente quién es amigo de quién. Sin embargo, en el gráfico de la derecha se empieza a ver un fenómeno con bastante claridad: aparece una curva que sigue una ley de potencias porque el número de personas decae siguiendo matemáticamente una potencia del número de amigos.

Nota matemática: a esto también se le llama ley de potencias (power-law) y la ecuación que describe este histograma es y=C x^-alfa . El parámetro "alfa", que es el exponente de la ley de potencias, es un número mayor que cero que describe que tan rápido decae la frecuencia.

Este tipo de distribución estadística es muy frecuente, y la encontramos en todo orden de cosas. Fue observada por el lingüista George K. Zipf en 1940 al estudiar el uso de las palabras en textos. Zipf descubrió que tendemos a usar muchísimo unas pocas palabras al escribir, mientras que la enorme mayoría de las palabras las usamos muy poco. A esto se le llama Ley de Zipf, y él mismo más tarde la llamó Principio del Mínimo Esfuerzo. Si te interesa este tema, mira el artículo sobre Recuperación de Información y Procesamiento de Texto.

Un comportamiento estadístico similar fue observado antes por el economista Wilfredo Pareto en 1890 para la distribución de la riqueza en la población. Pareto observó que el 20% de la población era dueño del 80% de la riqueza, una regla que se conoce como Regla del 80-20, entre otros nombres.

En cuanto a las redes que estamos analizando, el nombre "red libre de escala" proviene de que en estos tipos de redes, a menudo se observa que un nodo crece (en términos de enlaces) proporcionalmente al tamaño que tiene, sin que haya un parámetro de escala que indique, por ejemplo, que dado un cierto número de enlaces ya no se pueden ganar más enlaces o se deben agregar más lentamente. Otra explicación del nombre proviene de que no existe algo "típico" en esta red. Si bien podemos sacar un promedio, el promedio no sirve para nada porque estas redes tienen elementos con muchísimas relaciones y elementos con muy pocas relaciones, sin que exista una escala característica de la red completa.

Hay una cantidad enorme de ejemplos de redes libres de escala, éstas son algunas:

• La red de amistades entre personas, como hemos visto. Esto también se puede extender a las redes de llamadas telefónicas, de envíos postales y de correo electrónico, por ejemplo.

• La red de contactos sexuales entre personas. Hay unas pocas personas que tienen muchas parejas a lo largo de su vida, mientras que la mayoría de las personas tiene unas pocas parejas.

• Las redes del crimen organizado, en los cuales unos cuantos "peces gordos" ordenan la actuación de muchos "peces chicos".

• La red de distribución eléctrica, en que existen estaciones enormes que abastecen a zonas enormes, y al mismo tiempo una miríada de transformadores pequeños.

• Las redes de comercio internacional, dado que los países desarrollados, que son la minoría, concentran la mayor cantidad de intercambio de bienes, mientras que en los países no desarrollados, que son la mayoría, el intercambio comercial es relativamente menor. Esto se aplica también a las redes de comercio entre empresas dentro de cada país.

• La red de páginas web, puesto que unos pocos sitios reciben gran cantidad de enlaces, mientras que la mayoría no recibe ninguno. También las redes de citaciones bibliográficas incluyen unos pocos libros o escritos muy citados, mientras que la mayoría de los libros reciben pocas o incluso ninguna citación.

• Las redes de neuronas en los organismos dotados de sistema nervioso, lo que significa que permanentemente usamos mucho una fracción de las neuronas, mientras que la mayoría de las neuronas las ocupamos muy poco.

• Las redes de interacción de proteínas en el metabolismo celular, con unas pocas proteínas que aparecen en la mayoría de las reacciones, mientras que la mayoría de las proteínas aparecen sólo en situaciones muy específicas.

• Las redes de caminos, pues la mayoría de los caminos llegan a unas pocas ciudades muy grandes, mientras que de la mayoría de ciudades pequeñas salen unos pocos caminos. Lo mismo es válido para las rutas marítimas y los puertos, las rutas aéreas y los aeropuertos.

Esto último tiene una explicación bastante sencilla: si tenemos un presupuesto que alcanza para construir una cantidad limitada de kilómetros, no podemos pretender hacer caminos directos entre cada ciudad y todas las otras. Resulta mucho más eficiente hacer algunas grandes rutas que conecten los núcleos de población más importantes, desde donde salen rutas más pequeñas para las ciudades y pueblos de menor tamaño.