Unión Virtual - Conceptos desarrollados por la dinamica no lineal

Atractor

Es una singularidad en el "espacio de acción" donde ocurre un fenómeno,hacia el cual convergen las trayectorias de una dada dinámica, que encuentran en su atractor una condición local de mínima energía. La existencia de un atractor se puede detectar observando la disipacion de algun tipo de energía. El atractor (puntual) de un péndulo oscilando libremente es su punto más bajo. Además de atractores puntuales, hay atractores cíclicos (o ciclos límites) y atractores caóticos o atractores extraños (el conjunto límite de una trayectoria caótica). El atractor de algunos sistemas complejos coincide con su estado de autoorganización. El atractor de algunos sistemas orientados a satisfacer una meta, es la meta misma. Las redes neurales con valores adecuados para sus enlaces presentan frecuentemente un atractor que contiene información y se denominan redes neurales atractoras. Las redes neuronales corticales son redes atractoras. Para Hopfield cada unidad de memoria asociativa es un atractor multidimensional desde el punto de vista de su energía de cómputo. El concepto opuesto es un repulsor, asociado con la inestabilidad de una esfera ubicada en el pico de una montaña. Glosario de Carlos von der Becke.  

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Emeritus Prof. Dr. Friedemann W. Schneider

Co-Director of the Institute of Physical Chemistry,University of Würzburg, Germany

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email:fws@phys-chemie.uni-wuerzburg.de

Diagrama de bifurcación

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En este diagrama de bifurcación se observa cómo a partir de la cuarta bifurcación el comportamiento es caótico. Sin embargo se observan dos franjas blancas donde por un momento parece haber un comportamiento diferente. Diagramas muy parecidos se han obtenido al estudiar el crecimiento en poblaciones donde la tasa de natalidad es mayor que la de mortalidad.

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Fractal

“Fractal Geometry is not just a chaper of mathematics, but one that helps everyman to see the same old world differently” Benoit Mandelbrot.  

La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. La geometría euclídea también describe los conjuntos formados por la reunión de los elementos más arriba citados, cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas. 

Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve, y un sinnúmero de otros objetos no son fácilmente descritos por la geometría tradicional. 

La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las aparentemente complicadas formas de la naturaleza. Éstas poseen a veces una remarcable invariancia de simplificación bajo los cambios de la magnificación, propiedad que caracteriza a los fractales, como veremos más adelante. 

El matemático francés Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal en los años 70, derivándola del adjetivo latín fractus. El correspondiente verbo latino: frangere, significa romper, crear fragmentos irregulares.  

Fractal images by Ron Barnett

Fractal images by Robert Carr

Fractal images by Don Lebow

Fractal images by Lee Skinner

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