Clasificaciones del comportamiento de los costos - Método estadístico (Análisis de Regresión)
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Monografía de
Esteban Rojas - 17 de Mayo de 2006
Para nuestro ejemplo consideremos los siguientes datos históricos ( 12 observaciones), donde se determinara la parte fija y la variable de una partida que pertenece a un costo indirecto de fabricación, como podría ser el gasto de mantenimiento.
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años |
Y Costo total Mantenimiento |
X Horas de reparación |
X ² |
X Y |
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1 |
$ 6,350 |
1,500 |
2,250,000 |
9,525,000 |
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2 |
7,625 |
2,500 |
6,250,000 |
19,062,500 |
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3 |
7,275 |
2,250 |
6,062,000 |
16,368,750 |
|
4 |
10,350 |
3,500 |
12,250,000 |
36,225,000 |
|
5 |
9,375 |
3,000 |
9,000,000 |
28,125,000 |
|
6 |
9,200 |
3,100 |
9,610,000 |
28,520,000 |
|
7 |
8,950 |
3,300 |
10,890,000 |
29,535,000 |
|
8 |
7,125 |
2,000 |
4,000,000 |
14,250,000 |
|
9 |
6,750 |
1,700 |
2,890,000 |
11,475,000 |
|
10 |
7,500 |
2,100 |
4,410,000 |
15,750,000 |
|
11 |
8,900 |
2,750 |
7,562,000 |
24,475,000 |
|
12 |
9,400 |
2,900 |
8,410,000 |
27,260,000 |
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- |
ΣY = 98,800 |
ΣX = 30,600 |
Σ X ²= 82,585,000 |
Σ X Y = 260, 571, 250 |
Y = 8,233, n = 12
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X = 2,550
Antes hay que definir algunos símbolos que utiliza el método estadístico:
n = al número de observaciones
Y= media aritmética de Y
X = media aritmética de X
La media aritmética se obtienen dividiendo la sumatoria (Σ ) ya sea de x σ de y entre el número de observaciones.
Dentro del método estadístico la técnica mas conocida es el análisis de regresión, conocido también como método de los mínimos cuadrados o análisis de correlación esta es una herramienta estadística que sirve para medir la relación que existe entre una variable dependiente y una o más variable independiente, decir la afinidad que existe ambas variables.
Cuando la relación se da entre una variable dependiente y una variable independiente, se llama regresión simple, si la relación es entre, una variable dependiente y varias variables independientes, se llama regresión múltiple.
El método de los mínimos cuadrados se trabaja con la ecuación de la línea recta. Es decir, Y = a + b (x),
De donde:
Y = es la variable dependiente
a = es una constante, que intercepta con el eje de la ordenada, cuando x es igual a o
b = es una constante, es la pendiente de la recta, es el elemento variable de la actividad.
x = es la variable independiente.
El procedimiento consiste en determinar los valore de a y de b mediante el siguientes método ( hay varios):
Σ (y) = n a + b Σ (x)
Σ (xy) = a Σ (x) + b Σ (x² )
Sustituyo los valores del cuadro en las ecuaciones
98,800 = 12 a + 30,600 b
260,571,250 = 30,600a + 82,585,000b
Para solucionar el sistema de ecuación multiplico por 2,550 en la primera ecuación y por – 1 en la segunda ecuación y obtengo:
(2,550) 98,800 = 12 a + 30,600 b
(-1) 260,571,250 = 30,600a + 82,585,000b
251,94 0,000 = 30,600 a + 78,030,000b
-260,571,250 = -30,600 a - 82,585,000b
- 8,631,250 = 0 - 4,555,000b
Despejando a b se obtiene b = 8,631,250 / 4,555,000 = 1.8948957 de donde b =1.894895719
Sustituyendo a b en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene la constante “a”
98,800 = 12a + 30,600 (1.895); 98,800 = 12a + 57,987, despejando se tiene que a = 98,800 -57,987 = 12 a, de donde a = 40,813.00 / 12 = 3,401.08
Sustituyendo los valore de a y b se sustituyen en la ecuación original de la línea recta, es decir, Y = a + b (x), (Y = 3,401.08 + 1.895 (x), lo cual quiere decir que los costos fijos son iguales a 3,401.08 y los variables a 1.8948957. y si por ejemplo se considera a x = 2,700 horas, se obtiene que CT = 3,401.08 + 1.895 ( 2,700) = 8,517.58
Yc = 3,401.08 + 1.895 (2,700) = 8,517.58, de donde los costos fijos son 3,401.08 y los costos variables 5,116.50. Una vez hecha esta operación se sabe cuales serian los costos totales a desembolsar para cualquier volumen de actividad que la empresa se propusiera.
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