La ciencia en la antigüedad - Geometría, matematicas

Apolonio de Perga - GEOMETRÍA

Apolonio, quien fuera conocido como "El gran geómetra", introdujo las nociones de parábola, elipse e hipérbola espiral.

Fué célebre también por su tratado "Secciones Cónicas". El estudio de las cónicas se refiere a las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existían estudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente. Si bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se le aproxima mucho. Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema.

Fue también un importante fundador de la astronomía matemática griega, la cual usó modelos geométricos para explicar la teoría planetaria.

Eratóstenes (275-194) - MATEMATICAS, GEOGRAFIA

Científico destacado, fue director de la famosa biblioteca de Alejandría. Se interesó por la astronomía, la historia, la geografía, la filosofía y las matemáticas. También fue poeta y crítico teatral.

El logro más importante de Eratóstenes fue el de calcular por primera vez el diámetro terrestre. Para cual comparó la sombra proyectada por el sol durante solsticio de verano en dos sitios distantes: Siena y en Alejandría. El ángulo de los rayos de sol, proyecta sombras de diferente longitud, de manera tal que esto le permitió determinar que la distancia angular de estos dos puntos respecto a la circunferencia terrestre era de siete grados. Basándose entonces, en que la distancia entre ambas ciudades era (a medidas actuales) de 800 km., estimó la longitud de la circunferencia con notable exactitud.

Euclides (330-275) - GEOMETRIA

Fue el autor de los Elementos de geometría, una de las obras más famosas de la historia del conocimiento científico. La significatividad de este trabajo, reside en su método, ya que Euclides recoge toda la obra de sus antecesores. En efecto, éste estará inspirado en la lógica deductiva de Aristóteles.

Los elementos de geometría están divididos en 13 libros. El primero reúne 23 definiciones, 5 postulados y 9 nociones comunes.

Las definiciones, se ocupan de delimitar los conceptos, esto es, las “entidades matemáticas que se van a utilizar. La primera definición dirá: punto es aquello que no tiene partes, la línea es longitud sin latitud.

Los postulados son los primeros principios (en el sentido aristotélico) propios de la disciplina en cuestión.

En este punto, las formulaciones de Euclides ponen en evidencia, la concepción de una geometría en la que los problemas se resuelven a través del trazado de figuras con regla y compás. En efecto, dice literalmente: “trazar una línea recta desde un punto cualquier a otro cualquiera” lo cual, sin duda pretende afirmar: “existe una recta y solo una que pase por dos puntos, cualesquiera que sean”. De esta forma, el problema más famoso de la época griega, el de la cuadratura del círculo, esto es, hallar con regla y compás un cuadrado cuya área sea igual al círculo dado, era imposible de resolver con el método de la regla y el compás.

Las nociones comunes expresan principios comunes a toda la ciencia y a todo razonamiento. La primera de ellas afirma: “cosas iguales a una y la misma son iguales entre sí” y la octava: el todo es mayor que las partes.

Luego, aparecen los teoremas que son 48 en la primer aparte. El primero de ellos dice:

Dada una recta delimitada, construir sobre ella un triángulo equilátero. La construcción debe realizarse con regla y compás. Solo figuran entidades previamente definidas. La validez de la construcción se demostrará como evidente, apoyándose n las definiciones, postulados y nociones comunes. Los teoremas que se suceden, se podrán valer también de los teoremas anteriores y todos ellos concluyen con la misma fórmula: que es lo que se había de hacer.

Los elementos aparecen así con todo el poder de su fascinación intelectual, en ellos no se utiliza sino lo definido previamente, las “entidades matemáticas, todos sus teoremas se basan en construcciones visuales y en la evidencia de las definiciones, postulados y nociones comunes. En suma, la obra es un gran edificio deductivo. El mérito de Euclides no fue el de hallar los teoremas sino el de haberlos integrado como eslabones de una gran cadena que conforma el sistema euclidiano.

Pitágoras (siglo VI a.C.) - MATEMATICAS

Pocas noticias se tienen la de la vida de Pitágoras que puedan tenerse por seguras ya que el haber fundado una suerte de secta religiosa, lo hizo acreedor de una dimensión legendaria a cerca de su historia personal.

Se le atribuye a Pitágoras, haber transformado las matemáticas en una disciplina liberal, que utilizó como método la formulación abstracta independientemente del contexto material. El famoso teorema de Pitágoras, que establecer la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, es un claro ejemplo de una formulación abstracta.

El método pitagórico, representa el esfuerzo para elaborar leyes generales sobre casos particulares. Sin embargo, este esfuerzo puede adquirir una dimensión simbólica en tanto podría representar un método para la purificación y perfección del alma, de manera tal que fuera posible descubrir la armonía del mundo. El universo era un cosmos ordenado armónicamente y en un sentido sensible se articulaba con la armonía musical, aunque su naturaleza inteligible era de tipo numérico: el número era entonces, la clave de todas las cosas.