La Metodología de las raíces unitarias - Analisis de la estabilidad de parametros [23]

la utilidad de los estimadores MCO en la explicación y  en la proyección de variables economicas depende fundamentalmente del cumplimiento de los supuestos del MLG. Por ello, un análisis econometrico completo debe verificar que no existan indicadores que hagan dudar el cumplimiento de alguno de los supuestos. Existen dos formulaciones para indagar sobre la presencia de inestabilidad, la técnica tradicional y la estimación recursiva.  

La técnica tradicional se basa en el supuesto de que se conoce la fecha del punto de quiebre[24] y en virtud de tal supuesto se realiza la conocida prueba del cambio estructural propuesta por Gregory Chow[25]. Esta prueba esta basada en el contraste F de Fisher  que se distribuye con k y (n-2k) grados de libertad, si el valor F-Chow es menor que el valor tabular F con los grados de libertad apropiados y al nivel de confianza escogido, se podria aceptar la hipótesis de estabilidad de parámetros, pero si el valor  calculado F-Chow resultara mayor que el valor tabular F – Fisher, no podria aceptarse la hipótesis que los parámetros poblacionales son significativamente iguales, por  lo tanto se puede asumir parámetros inestables.  

Des esta manera con el test de Chow es posible evaluar según la fecha determinada, hubo o no un cambio de estructura que se manifestó en la función analizada.  

La estimación recursiva, que consiste en aplicar sucesivamente la técnica de MCO alterando en uno el numero de observaciones proporciona estimadores que poseen ciertas características que son verificables si los supuestos del MLG se cumplen. Esto a de permitir relacionar sus características con el cumplimiento de los supuestos.  

A través de los estimadores recursivos es posible detectar la presencia del problema econometrcio mencionado mediante la utilización de pruebas estadísticas, tales  como el Test de Residuos Recursivos y el Test CUSUMSQ.  El residuo recursivo correspondiente a la observación t,  se define como la diferencia entre el valor observado de la variable endógena y el valor predicho de la misma, observando que bajo la hipótesis nula de estabilidad y el supuesto de normalidad, los residuos recursivos W_n  posee las mismas características que los residuos poblacionales U_n y por ello se concluye que es un buen estimador  de este. Si los valores de W_n no cambia de manera sistemática en el horizonte temporal de su trayectoria, por lo cual se concluye que no hay evidencia de inestabilidad en el modelo estimado.  

En la misma línea, el Test CUSUMSQ (suma acumulada de residuos al cuadrado), en un intento de evitar la limitación de aceptar la hipótesis de estabilidad por razones causales, situación que se puede presentar en el test anterior, los autores (Brown, Durbin y Evans) proponen un contraste que consiste en dibujar la serie temporal de W_n así como las líneas que limitan la banda de confianza : E (W_n) ± C_o  donde el valor crítico de C_o se obtiene de la tabla estadística CUSUM. Nuevamente, si W_n se sale de la banda, se rechaza la hipótesis de homogeneidad del modelo. Se observara, que el algoritmo W_n es una función monótona creciente con límite en la unidad, el cual sigue una distribución beta con parámetros  (s - k) / 2, y (n - s) / 2;   con esperanza E (W_n) = (s - k) / (n-k).