PRONÓSTICO A CORTO PLAZO DE LOS PRINCIPALES MERCADOS DEL HOTEL EXCEL. - Análisis Estadístico y Resultados

Para la realización de esta investigación se recopiló información sobre la cantidad de turistas que arribaron al Hotel Excelencia, desde el año 2000 hasta el 2007, obtenidos de la base de datos histórica del Sistema Informático. Esta información se tomó de forma anual y mensual para cada mercado seleccionado y para el total de arribos de todos los mercados a la instalación.

Estos datos se introdujeron como base de datos en el programa informático Eview, a partir del cual se obtuvieron los resultados para los distintos modelos de pronóstico que fueron analizados. Adicionalmente el sistema realiza las pruebas estadísticas para validar los supuestos del análisis de regresión. Toda la información que brinda el sistema está representado por tablas y gráficos lo cual permite tomar decisiones respecto al mejor modelo a emplear.

Debido a que se contó con datos anuales y mensuales se analizó la información en dos variantes.

Variante I. Datos anuales.
a) Observación del diagrama de dispersión, con el propósito de establecer el modelo de regresión a emplear.
b) Elaboración de la tabla de análisis de varianza para cada país.
c) Selección del modelo matemático.
d) Evaluación del comportamiento de las cifras reales y ajustadas.
e) Comprobación de los supuestos de los modelos lineales de regresión.
f) Elaboración de pronósticos.
Variante II. Datos mensuales:
a) Análisis de la serie de tiempo para datos mensuales por países.
b) Aplicación de la Técnica de Alisamiento de Holt–Winters para estacionalidad aditiva y multiplicativa.
c) Selección del mejor modelo.
d) Elaboración de pronósticos.


Análisis de la regresión para datos anuales por países.
En el análisis de la regresión, se consideró como variable independiente o explicativa: el tiempo y la variable dependiente o explicada: los arribos de turistas para cada mercado.

Se obtuvo el modelo lineal aplicado a la información anual, para los cuales se analizaron los supuestos de:
1- Ajuste de la Ecuación de Regresión. Apreciar si el coeficiente de determinación, R² se aproxima al valor uno. Adicionalmente, aplicar la prueba F, para verificar también el ajuste de la ecuación.
2- Homocedasticidad (varianza de los errores es constante). Prueba de White.
3- Correlación serial (no autocorrelación de errores, los errores deben ser independientes). Pruebas de Durbin Watson y de Breusch–Godfrey.
4- Prueba de Normalidad de los errores (la variable aleatoria debe seguir una distribución normal) Prueba de Jaque–Vera.

Resultados obtenidos.
En todos los casos, para la realización de las pruebas de hipótesis, se tomó como nivel de significación el valor de =0.05; es decir, el Error de Tipo I será igual a dicho valor .

Modelo lineal para el mercado 1
1- Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valo=0.777756>0.05; entonces se acepta H0: existe homocedasticidad, es decir, la varianza de los errores es constante).
2- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.063530>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3- No se rechaza la hipótesis H0 la variable sigue una distribución normal. (dado que: P-valor=0.830671>0.05; entonces se acepta H0: Los errores siguen una distribución normal).
4- El valor del coeficiente de determinación es cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2=0.7477)



Modelo lineal para el mercado 2
1- Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.464905>0.05; entonces se acepta: no existe heterocedasticidad, es decir la varianza de los errores es constante).
2- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.306559 0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.71395>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4- El coeficiente de determinación es muy cercano a 1 por lo que el ajuste es bueno (R2 = 0.927287).

Modelo lineal para el mercado 3
En el análisis de la serie anual al aplicar el paso detectar outlier, se detectaron dos puntos que se escapan de lo normal, correspondientes a los años 2000 y 2001, por lo que decidió omitir estos años.
1- Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.487063>0.05; entonces se acepta H0: no existe heterocedasticidad).
2- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.578728>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.476610>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4- El valor del coeficiente de determinación es cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2=0.835561).

Modelo lineal para el mercado 4
1- Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.501998>0.05; entonces se acepta H0: no existe heterocedasticidad).
2- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.096512>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.887394>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4- El valor del coeficiente de determinación está más cercano al valor cero que a 1 por lo que no hay un buen ajuste (R2 = 0.060442).

Modelo lineal para todos los mercados
1- Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.250889>0.05; entonces se acepta H0: no existe heterocedastici-dad).
2- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.105385>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3- No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.716070>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4- El valor del coeficiente de determinación es cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2 = 0.822477).

Análisis de la serie de tiempo para datos mensuales por países.
Con los datos mensuales se obtuvieron las series que se muestran en los gráficos de los anexos (Anexo 33), procediéndose a realizar la descomposición de las series mensuales en los componentes de tendencia, estacionalidad y variaciones irregulares empleando para ello el método de Holt-Winters con estacionalidad tanto para un modelo multiplicativo como aditivo, seleccionando finalmente el mejor modelo considerando el que tuviera menor error cuadrático medio.

Tabla 1: Resultados obtenidos a través del análisis de series mensuales
Meses Mercado 1 a/ Mercado 2 b/ Mercado 3 a/ Mercado 4 b/ Todos b/
Enero -3 8 52 93 474
Febrero 42 3 65 61 436
Marzo 27 3 64 69 424
Abril 24 1 71 82 404
Mayo -1 1 31 83 289
Junio -8 1 16 61 265
Julio 28 0 87 94 443
Agosto 66 -1 67 100 451
Septiembre 26 -1 22 69 331
Octubre 1 -1 21 61 297
Noviembre 8 -3 40 80 351
Diciembre 6 -5 37 126 406
TOTAL 218 7 571 980 4571
a/ Modelo Holt-Winters Estacionalidad Aditiva Ŷt+T=(at+btT)+Estacionalidad
b/ Modelo Holt-Winters Estacionalidad Multiplicativa Ŷt+T =(at +btT)*Estacionalidad
a.- Representa una parte constante (por ejemplo, un volumen de turistas de carácter fijo, en el caso de modelar los arribos de turistas al hotel)
b.- Representa la pendiente de la componente de tendencia (el ritmo estructural de crecimiento o decrecimiento del volumen de turistas)

Tabla 2: Resultados obtenidos a través del análisis de series anuales

Países Modelo Matemático R2 Pronóstico 2008
Todos los mercados 9234,583-693,1310*T 0,8225 3690
De ello:
Mercado1 1060,583-105,9881* 0,7477 213
Mercado2 903,500-17,3214* 0,9273 -35
Mercado3 787.67-0.572* 0,8356 224
Mercado4 1122,167-9,69084* 0,0604 965
Nota: Un valor negativo, significa que no arribarán turistas de esa nacionalidad.

Cuando se comparan los pronósticos obtenidos por las dos variantes, observamos que:
a) El pronóstico anual del mercado español, en cualquiera de las dos variantes es muy similar.
b) De igual forma se comportan los pronósticos de los mercados mexicanos y norteamericano.
c) En el caso del mercado francés, los resultados son diametralmente opuestos, ello puede ser explicado de la forma siguiente:

En el gráfico 1, se representa la serie mensual de los turistas del mercado 3 en el período 2000-2005, se aprecia que su tendencia en ese período es significativamente decreciente, independientemente de los movimientos estaciónales que se presentan en cada año.








Gráfico 1.


En el gráfico 2, se muestra una leve desaceleración de esa caída; esta situación de los años 2006 y 2007 es captada en el modelo de Holt–Winters de estacionalidad aditiva, ello incide favorablemente en el resultado del pronóstico anual.


Gráfico 2.


Cuando analizamos la serie por años, apreciamos que la tendencia del modelo matemático encontrado, muestra un decrecimiento abrupto y no toma en cuenta una muy ligera recuperación en el año 2007, por lo que en el caso del pronóstico por esta vía, el resultado es opuesto al anterior.

Gráfico 3.