La filosofía de los métodos ELECTRE
En el epígrafe anterior estudiamos algunos métodos pertenecientes a la escuela normativa de la decisión, en este estudiaremos métodos pertenecientes a la escuela descriptiva. Entre los métodos más importantes de esta escuela se encuentran los métodos basados en la relaciones de superioridad (outranking)* Dentro de estos métodos los más relevantes son los denominados métodos ELECTRE considerados una filosofía ya que implementa el concepto de relación " outranking" o de superioridad. Para desarrollarlos introduce cuatro relaciones fundamentales:
· Indiferencia (I): (a I b) existen claras y positivas razones para considerar que las alternativas son equivalentes.
· Preferencia estricta (P): (a P b) existen claras y positivas razones para justificar que una de las dos alternativas es significativamente preferida a la otra.
· Preferencia débil (Q): (a Q b) una de las dos alternativas no es estrictamente preferida a la otra, pero es imposible decir que sean indiferentes, de ahí que la preferencia sea débil de una con respecto a la otra.
· Incomparables (R): (a R b) las alternativas son incomparables en el sentido que ninguna de las tres situaciones anteriores predomina.
Esta escuela también admite la existencia de umbrales de indiferencia* y umbrales de preferencia.
A continuación presentamos un ejemplo que pone de manifiesto la utilización de los umbrales:
Suponga que desea comprar un detergente para vajilla y al llegar al supermercado se encuentra con que existen 3 tipos de detergente: A, B y C, los cuales tienen las siguientes características:
|| Detergente || Precio || Calidad ||
|| A || $1.00 || Buena ||
|| B || $1.10 || Muy buena ||
|| C || $1.20 || Excelente ||
Supongamos que para el decidor diferencias de $0.10 en el costo no es significativo y que el costo para él es mas relevante que la calidad, pues dice que de todas maneras el detergente lava las vajillas, entonces: el detergente C es preferido al B y prefiere el B al A.
Sin embargo, si se compara A con C la diferencia en precio si es significativa, entonces el decidor prefiere el detergente A al C, sin embargo C es de mayor calidad, por lo que el decisor se siente incapaz de decidir cual detergente comprar.
A continuación definiremos las relaciones expuestas anteriormente:
Indiferencia (a I b)
a es indiferente a b cuando
gj ( a ) = gj ( b ) para todo j ¹ k aún si gk ( a ) ¹ gk ( b ), es decir si existen claras y suficientes razones para argumentar la equivalencia entre dos alternativas para el criterio j.
Preferencia Estricta (a P b)
a es preferida estrictamente a b cuando
gj( a ) = gj( b ) para j ¹ k solamente si la diferencia
gk( a ) - gk ( b ) es suficientemente significativa, es decir existen claras y suficientes razones para argumentar que a es significativamente superior a b.
Preferencia Débil (a Q b)
a es preferida débilmente a b si b no es estrictamente preferida a a, pero es imposible afirmar que a sea estrictamente preferida o indiferente a b, es decir ninguna de las situaciones anteriores predomina.
Incomparabilidad (a R b)
a es incomparable con b, cuando ninguna de las situaciones anteriores predomina.
Veamos un ejemplo sencillo:
Suponga los siguientes sabores de helado:
Chocolate
Fresa
Nuez
Mantecado
Vainilla
Chocolate Chip
Dos decisores han expresado sus preferencias en una escala entre 0 - 10 puntos dándole mayor puntuación aquel sabor que más les guste, lo que se muestran en la siguiente tabla:
|| Sabores || Rosa || Eugenio ||
|| Chocolate || 10 || 9 ||
|| Fresa || 5 || 9 ||
|| Nuez || 10 || 8 ||
|| Mantecado || 2 || 6 ||
|| Vainilla || 1 || 2 ||
|| Chocolate Chip || 9 || 10 ||
Para Rosa el chocolate y la nuez son indiferentes, mientras que el chocolate es preferido al chocolate chip y la fresa preferida al mantecado. Sin embargo, para Eugenio el chocolate y la fresa son indiferentes siendo su sabor preferido el chocolate chip, siendo el mantecado preferido a la vainilla.
Retomemos el tema de la filosofía de los ELECTRE, la filosofía de los ELECTRE se estructura en dos fases: construcción de la relación de outranking (superioridad) y la explotación de la relación outranking. La construcción de la relación outranking (S) se establece a través de los test de concordancia y test de veto (no discordancia), para que la afirmación a supera b sea verdadera deben pasarse satisfactoriamente ambos test. A través del test de concordancia se busca una regla de mayoría que flexibilice la de unanimidad, mientras que el test de veto significa que no se veta la afirmación a supera b. Diremos que a S b si tomando en cuenta el conjunto de criterios tenemos argumentos suficientes para considerar verdadero el enunciado a es al menos tan buena como b. A continuación definiremos relación outranking, concordancia, discordancia y veto.
Relación de outranking
Sea un conjunto de alternativas caracterizadas por una familia F de criterios g1, g2,....gf, a cada criterio gj es posible asignarle una relación outranking Sj. Por definición, Sj es una relación binaria a Sj b si los valores gj ( a ) y gj ( b ) dan un argumento suficientemente fuerte para considerar que a Pj b ó a Qj b ó a Ij b en el modelo de las preferencias del DM. Esto significa que "la alternativa a es al menos tan buena como b" desde el punto de vista del criterio j y se denota a Sj b
Se admiten umbrales de indiferencia:
a I b sí y sólo si |gj ( a ) - gj ( b )| £qj
a P b sí y sólo si gj ( a ) ³ gj ( b ) + pj
a Q b sí y sólo si qj < gj ( a ) - gj ( b ) < pj
donde:
qj : umbral de indiferencia
pj : umbral de preferencia estricta
entonces:
a Sj b sí y sólo si gj ( a ) ³ gj ( b ) - qj
Diremos que a S b si tomando en cuenta el conjunto de criterios tenemos argumentos suficientemente fuertes para considerar verdadero el enunciado " a es al menos tan bueno como b"
Note que:
a S b y b S a Û a I b
a S b y b nS a Û a P b
a nS b y b nS a Û a R b
Se puede probar que si a Sj b para todo j Î F Þ a S b
Además de estas definiciones es necesario definir los conceptos de concordancia y discordancia, fundamentos sobre los cuales se basan los métodos Electre:
Definición de Concordancia
El criterio j - ésimo está en concordancia con la afirmación
a S b sí y sólo si a Sj b.
El subconjunto que cumple lo anterior, se llama coalición de concordancia y se denota por:
C( a S b ) = { j / a Sj b }
Definición de Discordancia
El criterio j - ésimo está en discordancia con la afirmación
a S b si y solo si b Pj a sobrepasando el nivel de preferencia estricta ( gj ( b ) - gj ( a ) > pj )
El subconjunto que cumple lo anterior, se llama coalición de discordancia y se denota por:
C (b P a) = {j / b Pj a}
Existe otro subconjunto C (b Q a), de modo que:
F = C(a S b) U C (b P a) U C (b Q a)
Sea Wj el peso del criterio j
El índice de concordancia C(a, b) caracteriza la fuerza de los argumentos positivos para validar la afirmación a S b. La principal fuerza proviene de C( a S b ) = C1( a, b), pero es necesario buscar una cierta contribución de C ( b Q a ) expresándose esto como C2( a, b), por lo que:
C(a, b) = C1(a, b) + C2(a, b)
donde:
C1 (a, b) =
j Î C( a S b )
C2( a,b ) =
jÎ C( b Q a )
Qj es una función que por su simplicidad se puede tomar como:
pj + qj ( a ) - qj ( b )
Qj = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾
pj - qj
Note que si:
gj ( b ) - gj ( a ) = pj , Qj = 0
