Técnicas multicriteriales para la toma de decisiones - Técnicas descriptivas para la toma de decisiones (II)

¿Cómo seleccionar el método Electre a utilizar? 

 

Para responder a esa pregunta y por tanto seleccionar el método más apropiado dentro de un contexto de ayuda a la decisión debemos considerar que tipo de problema deseamos resolver, los cuales pueden ser:

 

Problema a: aislar el más pequeño conjunto A_o Ì A para el que se pueda justificar la eliminación de todas las acciones A / A_o, es decir que en ese subconjunto estén las mejores.

 

Problema b : asignar cada acción a una categoría previamente determinada, el problema de clasificación y como tal se intercepta con la Inteligencia Artificial.

 

Problema g : construir un pre orden la más rico posible sobre un subconjunto A_o de aquellas acciones de A que parecen ser las más satisfactorias.

Si el problema a resolver es a, dos métodos pueden ser utilizados, Electre I y Electre Tri, se seleccionará el Electre I solamente si se quiere trabajar con un método muy simple, ya que p_j = q_j = 0 para todo j, es decir no trabaja con umbrales.

 

Si el problema es b, no se puede utilizar ningún método desarrollado hasta el momento.

Si el problema a resolver es g,  tres métodos se pueden seleccionar: Electre II, III y IV;  Electre II se seleccionará solamente si se requiere trabajar con un método muy simple ya que al igual que el Electre I no trabaja con umbrales; Electre IV es conveniente sólo si existe una buena razón para refutar la introducción de la importancia de los criterios, debido a que el algoritmo no modela la importancia de los criterios.

 

El método Electre IV ha sido diseñado para resolver dos situaciones frecuentemente encontradas en situaciones reales: imprecisión e incertidumbre de la evaluación de las acciones sobre los criterios y ausencia de pesos de los criterios.

Una respuesta satisfactoria a la primera dificultad puede ser alcanzada con la introducción de umbrales de indiferencia, preferencia y veto seleccionados para cada criterio, así como por la definición de un pseudo - criterio.

 

La segunda situación requiere una introducción apropiada del concepto de outranking.

El método Electre IV distingue dos niveles plausibles, outranking fuerte Sf  no sujeto a discusión y el outranking débil Sd, un poco más cuestionable.

 

La filosofía de los métodos Electre aportan un conjunto de aspectos positivos a la toma de decisiones, que mejoran las insuficiencias de la escuela normativa de la decisión, lo cual ha demostrado su efectividad en la practica y que brinda un procedimiento heurístico que permite obtener resultados favorables a problemas de decisión multiatributo importantes.

 

 

En la tabla se muestran los aspectos positivos y negativos de la filosofía ELECTRE:

 

Aspectos Positivos	Aspectos Negativos
1. Reconocimiento de la relación de superioridad (S) como debilitamiento de la preferencia estricta.	1. La modelación insuficiente del veto, no está influido por el estado de otros criterios.
2. Admisión del veto mayoritario como mecanismo para obtener el outranking (S).	2. Papel que juegan los pesos en el índice de concordancia.
3. Admisión del veto.	3. Al emplear la regla del voto mayoritario no se consideran pseudo – criterios.
4. Reconocimiento de la incomparabilidad (R).	4. No considera la intensidad de las preferencias.
5. Reconocimiento de la existencia de umbrales discriminatorios.	5. No existe una forma única para ordenar el conjunto de alternativas, o universalmente buena para explotar la relación de superioridad (S).
6. No requiere de gran esfuerzo del decisor.

 

Tabla  Principales aspectos positivos y negativos de la filosofía  Electre.

A pesar de las deficiencias mostradas los Electre, son técnicas que ayudan a una mejor toma de decisiones con una fundamentación matemática menos elegante, pero no por ello menos eficiente.

 

Electre II 

En el epígrafe anterior se planteo que los ELECTRE son una filosofía basada en el establecimiento de una relación de superioridad ( outrank ), para lo cual utiliza dos fases:

1.      Establecimiento de la relación de superioridad.

2.      Explotación de la relación de superioridad.

 

En este epígrafe se muestran estas dos fases para el caso del ELECTRE II el cual ha sido seleccionado por su sencillez y posibilidad practica de utilización.

Recordemos que:

Dadas dos alternativas (a, b) Î A, caracterizadas por un conjunto J de N atributos se empleará la siguiente notación:

Ø      a P_j b significa que a es preferida estrictamente a b respecto al atributo j.

Ø      a Q_j b significa que a es preferida débil a b respecto al atributo j.

Ø      a  I_j  b significa que a es indiferente a b respecto al atributo j.

Ø      a R_j b significa que a es incomparable a b respecto al atributo j.

 

Fase I. Establecimiento de la relación outranking

Para poder pasar satisfactoriamente esta fase dentro de las filosofías ELECTRE es necesario el cumplimiento de dos test:

v     Test de concordancia.

v     Test de veto.

En el test de concordancia se busca una regla de mayoría que flexibilice la unanimidad estableciéndose dentro de este test el cumplimiento de dos pruebas:

v     Mayoría simple

v     Consenso

Para llevar a cabo el test de concordancia se definen cuatro conjuntos, los cuales se exponen a continuación:

Sea J el conjunto de todos los criterios a valorar j₁,  j₂, ..., j_n., es decir,

J = {j_i } i=

= { j  J : a  P_j  b }

= { j  J : a   I_j   b  }

= { j  J : b  P_j  a }

donde:

: Conjunto de criterios donde la alternativa a es preferida a la b.

: Conjunto de criterios donde la alternativa a es indiferente a la b.

: Conjunto de criterios donde la alternativa b es preferida a la a.         

Se calculan los índices I₁ (consenso) e I₂ (mayoría simple) , como:

El test de concordancia se pasa satisfactoriamente si:

I₁ ³ c    e    I₂  ³ 1

donde :

c: índice de concordancia, puede considerarse como 3/4 o 2/3 (Ostanello, 1984), en este caso se considerara 2/3 para reducir incomparabilidades lo que significa que la alternativa a supera a la b débilmente.

Veamos a través de un ejemplo como se realiza dentro de la fase I el test de concordancia:

Alternativas	Criterio 1	Criterio 2	Criterio 3	Criterio 4	Criterio 5
A	E	MB	E	R	B
B	MB	B	R	MB	B
C	MB	B	E	R	B
D	B	E	MB	R	B
Pesos	10	8	10	9	5

 

Note: El criterio 5 tiene la misma evaluación para todas las alternativas por lo que se puede eliminar pues no brinda información relevante para la toma de decisiones.

Para realizar la selección de la mejor alternativa debemos comparar todas las alternativas contra todas, pasaremos a continuación a explicar como realizaremos el test de concordancia de la fase I.

 

Comparando A con B

Definición de los conjuntos

J = {1, 2, 3,4 }

= { 1, 2,3 }

= { 4 }

= f

³  c

= (10 + 8 + 10)+ 9 / 37  ³  2/3 o 3/4

= 1  Þ  A s B

³  1 Þ  A s B

Comparando A con C

Definición de los conjuntos

J = {1, 2, 3,4 }

= { 1,2 }

= { 3 4 }

= f

³  c

= (10 + 8)  + (10 + 9) / 37  ³  2/3 o 3/4

= 1  Þ  A s C

³  1 Þ  A s C

Comparando A con D

Definición de los conjuntos

J = {1, 2, 3,4 }

= { 1, 3 }

= { 4 }

= { 2 }

³  c

= (10 + 10) + 9 / 37  ³  2/3 o 3/4

= 1  Þ  A s B

³  1 Þ  A s B

 

Test de veto. En este test se trata de negar la afirmación anterior

Se produce veto a la afirmación a S b, sí:

 J^-  ¹ Æ    y

donde:

{ j >}

W_med: peso promedio de los criterios.

Solo se pasara al test de veto si en el test de concordancia la alternativa a supera a la alternativa b (a S b). 

Fase 2.  Explotación de la relación  outranking.

Para resolver esta fase se utilizan  los conceptos de fuerza y debilidad.

Sea F (a): la  fuerza de la alternativa a, el número  de  a’ Î A tales que a S a’.

F (a) = card* { a’ Π A / a S a’}

Sea D (a): la debilidad de la alternativa a, el número de  a Î A tales que a’ S a.

D (a) = card { a’ Î