Técnicas multicriteriales para la toma de decisiones - Teoría del valor

Si definimos MADM como ayuda a la decisión, ayudar al DM a identificar la mejor alternativa que maximiza su satisfacción con respecto a más de un atributo, encontraremos que muchos métodos han sido desarrollados desde los años 50 para resolver este problema, no obstante el rápido progreso de los MADM ha hecho necesario el desarrollo de un gran número de métodos.

Para resolver un problema de decisión multicriterio en espacios discretos se han desarrollado diversas técnicas matemáticas una clasificación  de los métodos multiatributos de acuerdo a la información de entrada y salida que establece el decisor lo que puede verse en el siguiente esquema:

Clasificación De Los Métodos Multiatributos

Escuela normativa  (desarrollada fundamentalmente por loa norteamericanos y los ingleses): Se  basa  en  prescribir normas del modo en que el DM debe pensar sistemáticamente. Tiene una elegancia matemática dada por la modelación del problema, el conjunto de axiomas definidos, etc., utiliza como modelo la racionalidad.

Escuela descriptiva  (desarrollada por los europeos (franceses, holandeses y belgas): Renuncia a la idea de lo racional, trata de hacer un reflejo del modo en que el DM toma las decisiones, también posee una formulación matemática pero menos impresionante que la escuela normativa.

Concepto de DOMINANCIA

Con el objetivo de reducir el conjunto de alternativas a valorar para hacer el procedimiento propuesto más rápido y eficiente es necesario eliminar aquellas alternativas que por sus características no formarán parte del conjunto solución debido al mal comportamiento de los indicadores obtenidos siendo estas las alternativas que reciben el nombre de alternativas dominadas.

Se dice que una alternativa domina a la otra si en al menos uno de los criterios es mejor que la otra y en los demás es al menos igual, lo que equivale a decir que la mejor alternativa es no dominada concepto que coincide con la solución eficiente o solución Pareto Optimal. Dicho de otro modo, que no se puede encontrar otra alternativa que sea mejor o igual en todos los criterios y estrictamente mejor en al menos uno de ellos.

La definición matemática de las mismas es:

Se dice que  de A es una solución no dominada si no  existe    en A tal que:

para algún j

y

para i ¹ j

Función de Valor Suma Ponderada

La escuela normativa ha establecido que existe una función de valor ordinal y una función de valor medible o cardinal, siendo la diferencia entre ellas que la función de valor ordinal expresa un orden como su nombre lo indica de acuerdo a las preferencias del DM, pero no expresa la intensidad de esas preferencias, lo cual se considera en la función de valor cardinal.

Se define como una función de valor en el conjunto A de las alternativas como aquella que:

U( a ) > U( b )   Û   a P b         para todo ( a, b ) Î A

U( a ) = U( b )   Û    a I b         para todo ( a, b ) Î A

esto significa que:

Si la función de valor de "a" es mayor que la función de valor "b", se dice que "la alternativa a es preferida a la alternativa b" y si sus funciones de valor son iguales esto es equivalente a decir que " la alternativa  a es indiferente a la b, no existe preferencia al tener que seleccionar entre ellas dos.

Una función de valor ordinal, específicamente  la función suma ponderada, la cual es la forma más elemental de función de valor, pero que nos permite ordenar el conjunto de clientes, la misma se calcula a través de la siguiente expresión:

donde:

Ui: función de valor del cliente i.

Wi : peso o importancia relativa del criterio j.

fij  : valor del criterio j para el cliente i.

m: número de criterios.

Para la construcción de la función de valor es necesario someter al DM a largas sesiones de trabajo para establecer la forma de esta y las preferencias del mismo, siendo imprescindible la demostración de un conjunto de axiomas y el cumplimiento de determinadas condiciones establecidas por esta escuela.   La escuela normativa se construye sobre la base de que para un par de alternativas cualquiera ( a, b ) solo son posibles las siguientes relaciones de preferencias : a > b, b > a   ó  a I b, es decir las alternativas tienen que ser comparables, en el modelo que se crea se supone que el DM resuelve la ecuación de indiferencia, y esto choca con la realidad de que el DM declara indiferencia de acuerdo a unos umbrales que existen para cada DM; hay algunos que poseen umbrales anchos y otros estrechos, estos argumentos no son más que inconvenientes para la utilización de estas técnicas.

¿ Como determinar la importancia o peso de los criterios ?.

Los pesos o importancia relativas de los criterios a considerar se determinarán, a través de métodos expertos o considerando el criterio de un solo decisor. Este es un paso realmente importante en el proceso de toma de decisiones. Para la determinación de los mismos  se  propone utilizar un  procedimiento el cual permite integrar los intereses de cada decisor en un modelo de grupo de la forma siguiente:

donde:

n: número de jueces ( decisores )

m: número de criterios

rlj : votación para el criterio j emitido por el juez l ( decisor l )

Wlj : peso del criterio j emitidos por el juez l ( decisor l )

Wj :  peso del criterio j

Los valores de los pesos deben cumplir las siguientes condiciones:

y la expresión Wj > Wk  implica que el criterio j es más importante que el criterio k y la expresión Wj = Wk  indica que ambos criterios son igualmente importantes. Más de un criterio puede tener el mismo peso, el valor cero para algún Wl  indica la  no importancia del criterio, mientras que el valor más alto indica la máxima importancia para ese criterio.