1. 1 Series de Fourier
2. 2 Derivación del DTFS
3. 3 Senosoidales Complejos
4. 4 En el Plano Complejo
5. 5 Aliasing
6. 6 Frecuencias "Negativas"
7. 7 Series de Discretas de Fourier (DTFS)

4 - En el Plano Complejo

Tutorial creado por Michael Haag, Justin Romberg, Erika Jackson, Fara Meza. Extraido de: http://cnx.org/content/m12848/latest/

13 de Diciembre de 2006

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Nuestra sinusoidal compleja se puede graficar en nuestro plano complejo, el cual nos permite visualizar fácilmente los cambios de la sinusoide compleja y extraer algunas propiedades. El valor absoluto de nuestra sinusoide compleja tiene las siguientes características:

|ⅇ^jωn| =1  ,  n∈&#x211D;   (3)

El cual nos dice que nuestra sinusoide compleja únicamente toma valores que se encuentran en el círculo unitario. Con respecto al ángulo, la siguiente afirmación es verdadera:

∠ⅇ^jωn=wn (4)

Cuando n incrementa, podemos ver ⅇ^jωn igualando los valores que obtenemos al movernos en contra de las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario. Observe las siguiente figuras figure 5 para una mejor ilustración:

Subfigure 5.1: n=0 Subfigure 5.2: n=1 Subfigure 5.3: n=2 Figure 5: Estas imágenes muestran que cuando n incrementa, el valor de ⅇjωn se mueve en contra de las manecillas del reloj alrededor del círculo unitario.

note: Para que ⅇ^jωn sea periódica, necesitamos que ⅇ^jωN=1 para algún N.

Example 3 

Nuestro primer ejemplo nos permite ver una señal periódica donde ω=

2π

7

y N=7.

Subfigure 6.1: N=7 Subfigure 6.2: Aquí tenemos una grafíca de Re(ⅇj 2π 7 n) . Figure 6

Example 4 

Ahora observemos los resultados de graficar una señal no periódica donde ω=1 y N=7.

Subfigure 7.1: N=7 Subfigure 7.2: Aquí tenemos una gráfica de Re(ⅇjn) . Figure 7

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Autor y licencia de 'Análisis de Fourier en Espacios Complejos'

Tutorial de Michael Haag, Justin Romberg, Erika Jackson, Fara Meza. Extraido de: http://cnx.org/content/m12848/latest/