1. 1 Clasificación y Propiedades de las Señales
2. 2 Operaciones para Señales
3. 3 Señales Útiles
4. 4 Función de Impulso
5. 5 El Exponencial Complejo
6. 6 Señales en Tiempo-Discreto

3 - Señales Útiles

Tutorial creado por Richard Baraniuk. Extraido de: http://cnx.org/content/col10381/latest/

16 de Diciembre de 2006

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Senosoidales

Probablemente la señal elemental más importante que usted usará es el senosoidal evaluado en su parte real. En su forma de tiempo-continuo, la forma general de la función se expresa así

x(t) =Acos(ωt+φ) (1)

donde A es la amplitud, ω es la frecuencia, y φ representa el desplazamiento. Note que es común ver que ωt es remplazado con 2πft. Las señales senosoidales son periódicas, esto hace que su periodo, o cualquier señal periódica puedan ser expresada de la siguiente manera

T=

2π

ω

(2)

Figure 1: Senosoidal con A=2, w=2, y φ=0.

Funciones de Exponenciales Complejos

Tal vez esta señal es tan importante como la senosoidal, la función de exponencial complejo se convertirá en una parte crítica para el estudio de señales y sistemas. La expresión general se escribe de la siguiente manera

f(t) =Bⅇ^st (3)

donde s, mostrado abajo, es un número complejo en términos de σ, con una fase constante, y con ω siendo la frecuencia: s=σ+ⅈω Por favor vea el módulo de Exponencial Complejo o los módulos de las otras señales elementales.

Exponenciales reales

Como el nombre lo implica, los exponenciales reales contienen números no imaginarios y son simplemente expresados de la siguiente manera

f(t) =Bⅇ^αt (4)

donde B y α son parámetros reales. Las funciones de exponencial complejo oscilan, sin embargo, esta señal nada mas crece o decae dependiendo del valor de α.

• Exponencial que decae , cuando α&lt;0
• Exponencial que Crece, cuando α>0

Subfigure 2.1: Exponencial que decae Subfigure 2.2: Exponencial que Crece Figure 2: Ejemplos de Exponenciales Reales

Función de impulso unitario

La “función” de impulso unitario (o la función delta de Dirac) es una señal que tiene una altura infinita y un ancho casi inexistente. Sin embargo, por la manera que es definida, al ser integrada da un valor de uno. Mientras en el mundo de ingeniería esta señal es útil y ayuda a entender muchos conceptos, algunos matemáticos tienen problemas con esta al ser llamada función, porque no está definida en t=0. Los ingenieros se evitan este problema al mantenerla definida con una integral. El impulso unitario es comúnmente conocido como δ(t) La propiedad más importante de esta función es demostrada con la siguiente integral:

∫_−∞^∞δ(t) dt=<apply>1</apply> (5)

Función de Escalón unitario

Otra función básica para este curso es la función de Escalón unitario que se define como

u(t) =

ì í î

0ift<0

1ift≥0

(6)

Subfigure 3.1: Escalón unitario de Tiempo-Continuo Subfigure 3.2: Escalón unitario de Tiempo-Discreto Figure 3: Funciones Básicas del Escalón

Note que esta función es discontinua en el origen; sin embargo no se necesita definirla en este punto ya que no es necesario en la teoría de la señal. La función de Escalón unitario es una señal muy útil para probar y definir otras señales. Por ejemplo, usando varias de estas señales movidas en el tiempo y multiplicadas por otras señales, se puede obtener alguna porción de la señal por la que fue multiplicada y eliminar el resto.

Función Rampa

Esta función está relacionada con la función descrita anteriormente. La función Escalón unitario va desde cero a uno instantáneamente, pero esta función es la que mejor se parece a una función en la vida real, donde se necesita un tiempo para que la señal vaya incrementandose desde cero a su valor ajustado, en este caso uno. La función rampa está definida así:

r(t) =

ì ï í ï î

0ift<0

t t0 if0≤t≤t0

1ift>t0

(7)

Figure 4: Función Rampa

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